三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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